Durante uma competição, Julia precisa nadar em linha reta de um canto até o canto oposto de uma piscina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição, Julia precisa nadar em linha reta de um canto até o canto oposto de uma piscina retangular. A piscina tem 100 metros de comprimento e 40 metros de largura. Qual é, aproximadamente, o comprimento da diagonal da piscina? Use a fórmula da raiz quadrada e considere v11600 ˜ 107,70.
- A) 140,00 metros
- B) 60,00 metros
- C) 100,00 metros
- D) 107,70 metros
- E) 100,20 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide a piscina em dois triângulos retângulos, em que os catetos são o comprimento (100 m) e a largura (40 m), e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 100^2 + 40^2 = 10000 + 1600 = 11600. Passo 3: Logo, d = raiz quadrada de 11600. Passo 4: Com a aproximação dada, raiz quadrada de 11600 é aproximadamente 107,70 metros. Passo 5: A resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 140 m é a soma dos lados, o que não corresponde ao comprimento da diagonal. B) 60 m é a diferença entre comprimento e largura, sem significado geométrico para a diagonal. C) 100 m é apenas o comprimento, mas a diagonal é sempre maior que qualquer lado. E) 100,20 m não é a raiz quadrada de 11600, que está mais próxima de 107,70.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as dimensões (100 + 40) para obter a diagonal, tratando o problema como se fosse um cálculo de perímetro ou de soma linear dos lados.
O aluno subtraiu a largura do comprimento (100 - 40), imaginando que a diagonal seria a diferença entre as dimensões, o que não tem base geométrica.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno considerou que a diagonal é igual ao comprimento da piscina, ignorando a largura e a intuição de que a distância entre cantos opostos seria a dimensão maior.
A diagonal forma um triângulo retângulo com o comprimento e a largura da piscina. Pelo teorema de Pitágoras: d² = 100² + 40² = 10.000 + 1.600 = 11.600. Portanto, d = √11.600 ≈ 107,70 metros.
O aluno aplicou Pitágoras corretamente, mas calculou a raiz quadrada de 11600 de forma imprecisa, chegando a um valor próximo de 100 que não corresponde à raiz real.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de distância.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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