Matemática8º anoBNCC EF08MA02Média⏱ medio

Em uma competição de atletismo, um corredor percorre 100 m em linha reta. Se a diagonal de um triângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma competição de atletismo, um corredor percorre 100 m em linha reta. Se a diagonal de um triângulo formado entre esse percurso e uma linha do campo mede v20000 m, qual é o comprimento aproximado dessa diagonal?

A) 100 m
B) 150 m
C) 141,42 m
D) 120 m
E) 130 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Interpreto o símbolo 'v20000' como a raiz quadrada de 20000, ou seja, a diagonal mede √20000 m. Não preciso do gabarito para isso, pois o enunciado dá o valor da diagonal e pede seu comprimento aproximado.
Fatoro 20000 como 10000 × 2. Como 10000 é um quadrado perfeito (100^2), temos √20000 = √10000 × √2 = 100√2.
Sabendo que √2 ≈ 1,41421, calculo 100 × 1,41421 ≈ 141,42. Logo, a diagonal mede aproximadamente 141,42 m, o que corresponde à alternativa C.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (100 m) é igual ao lado do percurso, mas a diagonal de um quadrado de lado 100 é maior que o lado. A alternativa B (150 m) está acima do valor real, pois 150^2 = 22500 e não 20000. A alternativa D (120 m) fica abaixo, pois 120^2 = 14400. A alternativa E (130 m) também fica abaixo, pois 130^2 = 16900.
Conclusão. O gabarito oficial C está correto. O enunciado está redigido de forma confusa, mas a leitura 'raiz de 20000' é a única que leva a uma resposta entre as alternativas.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acha que a diagonal deve ter o mesmo comprimento do percurso de 100 m, sem perceber que a diagonal de um triângulo retângulo é sempre maior que cada um dos catetos.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno estima a raiz de 20000 de forma grosseira, pensando que 150 é uma boa aproximação, sem verificar que 150^2 = 22500 é bem maior que 20000.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.

C Correta

Valor correto, pois v20000 ˜ 141,42.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula mal a raiz de 20000 e obtém um valor abaixo do real, sem checar o resultado elevando 120 ao quadrado (120^2 = 14400, bem menor que 20000).

E Erradaerro: Procedimental

O aluno faz uma estimativa imprecisa da raiz quadrada e não confere o resultado, pois 130^2 = 16900 ainda está longe de 20000.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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