Matemática5º anoBNCC EF05MA02Média⏱ medio

Um matemático afirmou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Justifique a afirmação com um exemplo que envolva…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA02

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um matemático afirmou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Justifique a afirmação com um exemplo que envolva um número racional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, com a e b inteiros, pois se fosse, haveria contradição nas propriedades dos números pares e ímpares.

Explicação

A demonstração da irracionalidade da raiz quadrada de 2 é feita por contradição, assumindo que ela pode ser escrita como uma fração reduzida. Se a fração for simplificada, tanto o numerador quanto o denominador devem ser pares, o que leva a uma inconsistência, pois isso implica que ambos os números têm um fator comum, contradizendo a suposição inicial de que a fração estava na forma mais simples. Assim, a raiz quadrada de 2 não pode ser um número racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não saber que não pode ser expresso como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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