Em uma competição de matemática, um aluno destacou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Como você explicaria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, um aluno destacou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Como você explicaria essa afirmação?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não pode ser expressa como uma fração entre dois inteiros. Isso ficou claro através da demonstração por contradição, onde supomos que v2 é racional, levando a um resultado impossível. Portanto, sua representação decimal é infinita e não periódica, confirmando sua irracionalidade.
Explicação
A explicação aborda a irracionalidade da raiz quadrada de 2 utilizando um método lógico, que é a demonstração por contradição. Ao supor que a raiz quadrada de 2 é racional, chega-se a uma conclusão que contradiz a definição de números inteiros, evidenciando que não pode ser expressa como uma fração. Além disso, a representação decimal infinita e não periódica reforça a ideia de que é um número irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.
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