Matemática2ª sérieDifícil⏱ longo

Explique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional e como isso pode ser demonstrado…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional e como isso pode ser demonstrado matematicamente. Utilize exemplos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros. Uma prova clássica é a demonstração por contradição: suponha que v2 = a/b, onde a e b são inteiros sem fatores comuns. Elevando ao quadrado, temos 2 = a²/b², resultando em a² = 2b². Isso implica que a² é par, logo a é par, e se a = 2k, então a² = 4k², e 2b² = 4k². Assim, b também é par, contradizendo a suposição inicial. Portanto, v2 é irracional.

Explicação

A explicação aborda a irracionalidade da raiz quadrada de 2 por meio de uma prova por contradição, mostrando que a suposição inicial de que pode ser expressa como uma fração leva a uma inconsistência. A demonstração revela que tanto a quanto b devem ser pares, o que contraria a premissa de que são coprimos. Esse raciocínio lógico é fundamental para entender a natureza dos números irracionais.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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