Matemática8º anoBNCC EF08MA02Difícil⏱ medio

Explique se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta com exemplos.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta com exemplos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. Exemplos como v1=1 (racional) e v4=2 (racional) mostram que raízes quadradas de números inteiros perfeitos são racionais, mas v2 não se encaixa nessa definição, provando sua irracionalidade.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser representada como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números racionais. A prova de sua irracionalidade pode ser feita por contradição, mostrando que, se supuséssemos que v2 é racional, chegaríamos a uma impossibilidade. Além disso, exemplos de raízes quadradas de números inteiros perfeitos, como 1 e 4, demonstram que apenas algumas raízes quadradas são racionais.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números racionais e irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas

📚 Reveja

Revisar a definição de números racionais e exemplos de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é racional por ser um número que pode ser escrito como fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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