Matemática8º anoBNCC EF08MA02Difícil⏱ longo

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Utilize uma argumentação…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Utilize uma argumentação que envolva propriedades dos números racionais e a definição de irracionalidade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros e b ? 0. Suponha que v2 é racional, então (v2)² = 2, levando a uma contradição sobre a paridade dos números inteiros, provando que é irracional.

Explicação

A explicação utiliza a suposição de que a raiz quadrada de 2 é um número racional, levando a uma equação que implica que tanto a quanto b são pares, o que é uma contradição. Essa contradição demonstra que não é possível representar a raiz quadrada de 2 como uma fração de inteiros. Assim, a conclusão é que a raiz quadrada de 2 deve ser um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração, sem considerar a prova por contradição.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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