Matemática4º anoBNCC EF04MA10Média⏱ medio

Justifique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional e dê exemplos de situações onde…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA10

Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Justifique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional e dê exemplos de situações onde esse número pode surgir.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser representada como uma fração, pois sua representação decimal é infinita e não periódica. Um exemplo é a diagonal de um quadrado de lado 1. Em construções e medições, esse valor é frequentemente utilizado e se apresenta na forma irracional.

Explicação

A raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros, resultando em uma decimal infinita e não periódica. A diagonal de um quadrado de lado 1 é um exemplo prático onde esse valor é aplicado, demonstrando sua relevância em medições. Essa característica de não ser representável como fração é o que distingue os números irracionais dos racionais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a impossibilidade de expressá-lo como fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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