Uma pesquisa mostra que a raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732. Se um estudante arredondar esse número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa mostra que a raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732. Se um estudante arredondar esse número, qual a natureza do número original?
- A) É um número inteiro
- B) É um número racional
- C) É um número irracional
- D) É um número natural
- E) É um número decimal finito
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado pede a natureza do número original, ou seja, da raiz quadrada de 3, e não a do valor aproximado 1,732 que a pesquisa apresenta. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero, e sua representação decimal é finita ou periódica. Passo 3: A raiz quadrada de 3 não é exata: nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 3, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4. Passo 4: Sua expansão decimal (1,7320508...) é infinita e não periódica, o que caracteriza um número irracional. Passo 5: O arredondamento para 1,732 produz um decimal finito, mas isso é apenas uma aproximação racional do número original e não muda a natureza dele. Passo 6: Por isso a alternativa C está correta. A alternativa A está errada, pois raiz de 3 não é inteiro. A alternativa B está errada, pois raiz de 3 não pode ser escrita como fração. A alternativa D está errada, pois raiz de 3 não é natural. A alternativa E está errada, pois o decimal finito é o valor arredondado e não o número original. Gabarito oficial C confirmado.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o número original com o valor arredondado 1,732 ou pensa que todo número com aparência simples é inteiro. Não percebe que raiz de 3 não é exata e, portanto, não é inteiro.
O aluno acredita que, por a pesquisa fornecer um valor decimal, o número é racional. Não distingue número racional de número que apenas tem uma representação decimal aproximada.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
A raiz quadrada de 3 é um número irracional.
O aluno associa a raiz quadrada a números naturais, talvez por achar que raízes de números naturais sempre resultam em naturais. Não percebe que raiz de 3 não é exata.
O aluno toma o valor arredondado 1,732, que tem casas decimais finitas, como se fosse o número original. Não distingue o arredondamento da grandeza real.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · arredondamento de números
Revisar as características dos números irracionais e suas representações.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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