Um estudante calcula a raiz quadrada de 2 e a representa como um número decimal. Qual a característica desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante calcula a raiz quadrada de 2 e a representa como um número decimal. Qual a característica desse número?
- A) É um número inteiro
- B) É um número racional
- C) É um número decimal periódico
- D) É um número irracional
- E) É um número primo
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede a característica do número raiz quadrada de 2 quando representado como decimal. Passo 2: Sabe-se que raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de dois inteiros, o que equivale a ter decimal finito ou dízima periódica. Como a expansão decimal de raiz de 2 é infinita e não periódica, ele não é racional. Passo 4: Números que não são racionais são chamados irracionais, logo a alternativa D está correta. Passo 5: A alternativa A está errada, pois raiz de 2 não é inteiro, já que está entre 1 e 2. Passo 6: A alternativa B está errada, pois um número racional tem representação decimal finita ou periódica, e raiz de 2 não tem. Passo 7: A alternativa C está errada, pois dízima periódica é justamente o contrário do que ocorre com raiz de 2. Passo 8: A alternativa E está errada, pois primo é um conceito aplicado a inteiros naturais maiores que 1, e raiz de 2 não é inteiro. Passo 9: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode imaginar que, por ser a raiz de um número natural, o resultado deve ser inteiro, como ocorre com raiz de 4 ou raiz de 9.
O aluno pode achar que todo número decimal ou toda raiz é racional, sem verificar se a representação decimal é finita ou periódica.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
O aluno pode confundir dízima periódica com qualquer número decimal com muitas casas, achando que a expansão infinita sempre se repete.
Correto! v2 não pode ser expresso como fração.
O aluno pode confundir a palavra 'primo' com a ideia de número 'primário' ou 'simples', sem saber que primo é um conceito restrito a naturais.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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