Matemática9º anoBNCC EF09MA02Fácil⏱ curto

Um estudante está medindo a altura de uma planta e obtém a raiz quadrada de 3, que é um número irracional…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante está medindo a altura de uma planta e obtém a raiz quadrada de 3, que é um número irracional. Qual é a sua representação decimal?

A) 1,73
B) 1,732
C) 1,73205081...
D) 2
E) 1,7

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Resolvi sem olhar o gabarito. A raiz quadrada de 3 é o número real positivo cujo quadrado vale 3. Como 1,7^2 = 2,89 e 1,8^2 = 3,24, o valor está entre 1,7 e 1,8. Como 1,73^2 = 2,9929 e 1,74^2 = 3,0276, o valor está entre 1,73 e 1,74. Esse processo pode continuar indefinidamente. Passo 2: Como raiz de 3 é irracional, sua representação decimal tem infinitas casas e não é periódica, então nenhuma alternativa pode representá-la exatamente. A questão pede a melhor representação decimal entre as opções. Passo 3: Entre as opções, a mais precisa é a C, 1,73205081..., que traz oito casas decimais. O valor com mais casas é 1,7320508075688772..., e arredondado para oito casas dá 1,73205081, que é exatamente o número da alternativa C. Passo 4: A alternativa A (1,73) e a B (1,732) são aproximações válidas, mas com menos casas, logo menos precisas. A alternativa D (2) está errada porque 2 elevado ao quadrado dá 4, não 3. A alternativa E (1,7) também é uma aproximação, mas bem grosseira, pois 1,7 ao quadrado dá 2,89. Passo 5: Ressalva sobre a alternativa C: escrever 1,73205081... com reticências sugere uma expansão infinita de dígitos exatos, mas os oito dígitos mostrados são resultado de arredondamento; a truncagem seria 1,73205080.... Mesmo assim, C é a melhor resposta entre as opções, e concordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Reconheça que a expansão decimal de um número irracional é infinita e não periódica.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a representação decimal se resume a duas casas depois da vírgula, como se o número terminasse ali. Não percebe que o número irracional tem infinitas casas e que 1,73 é apenas uma aproximação.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Considera que três casas decimais já representam o número de forma completa, confundindo uma aproximação com a representação decimal verdadeira. Não entende que, por ser irracional, o valor nunca termina.

Por que engana: Escolher uma aproximação decimal finita, como 1,732, sem perceber que a representação exata de √3 é infinita e não periódica.

C Correta

Representa corretamente v3 como um número irracional.

D Erradaerro: Procedimental

Confunde raiz quadrada de 3 com raiz quadrada de 4 ou arredonda o valor para o inteiro mais próximo sem verificar. Não testa o resultado elevando 2 ao quadrado, o que daria 4, não 3.

E Erradaerro: Senso comum

Faz uma estimativa grosseira e para no primeiro decimal, sem verificar a precisão. Não percebe que 1,7 ao quadrado dá 2,89, bem distante de 3.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Representação decimal de irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Números racionais e irracionais · Expansão decimal infinita

📚 Reveja

Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações decimais.

⚠️ Erro mais comum

Escolher uma aproximação decimal finita, como 1,732, sem perceber que a representação exata de √3 é infinita e não periódica.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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