Em uma atividade de Matemática, uma estudante mede o lado de um quadrado e obtém, por meio de um instrumento…

Questão

Em uma atividade de Matemática, uma estudante mede o lado de um quadrado e obtém, por meio de um instrumento digital, o valor 1,41421356 m. O professor explica que esse registro é uma aproximação decimal do valor exato do lado, representado por v2 m, pois a medida real não pode ser expressa com todas as suas casas decimais no visor do instrumento. Considerando o valor exato representado por v2, e não apenas sua aproximação decimal registrada no instrumento, como esse número é classificado?

1. A) Natural
2. B) Inteiro
3. C) Irracional
4. D) Racional
5. E) Decimal periódico

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O enunciado informa que o valor exato do lado do quadrado é representado por raiz de 2 (v2), e que 1,41421356 é apenas uma aproximação decimal registrada no visor.
2. Raiz de 2 não é um número inteiro quadrado perfeito, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4, e nenhum inteiro elevado ao quadrado resulta em 2. Assim, a raiz de 2 não é um número natural nem inteiro.
3. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Demonstra-se (por redução ao absurdo) que raiz de 2 não pode ser escrita dessa forma, pois isso levaria a uma contradição com a paridade de p e q.
4. A expansão decimal de raiz de 2 é infinita e não periódica, o que confirma que ela é irracional. A aproximação 1,41421356 é finita, por isso é racional, mas o valor exato que o enunciado pede para considerar é a raiz de 2.
5. Conclusão: a alternativa correta é C (irracional). Por que as outras estão erradas: A) natural está errada porque raiz de 2 não é inteiro positivo; B) inteiro está errada porque raiz de 2 não é inteiro; D) racional está errada porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração; E) decimal periódico está errada porque a expansão de raiz de 2 não tem período, pois é infinita e não periódica.
6. O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução.

💡 Dica: Identifique o tipo de número que a raiz quadrada de 2 representa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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