Durante uma competição de matemática, um aluno encontrou a raiz quadrada de 2. Qual é uma característica desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um aluno encontrou a raiz quadrada de 2. Qual é uma característica desse número?
- A) É um número inteiro.
- B) É um número racional.
- C) É um número decimal periódico.
- D) É um número irracional.
- E) É um número natural.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A raiz quadrada de 2 é o número real positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 2. Seu valor aproximado é 1,41421356... Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não admite essa forma. Passo 3: Demonstra-se que raiz de 2 não pode ser escrita como fração, pois supondo que raiz de 2 = p/q com p/q já simplificada, chegaríamos a p^2 = 2q^2, o que obriga p e q a serem ambos pares, contrariando a simplificação. Logo, raiz de 2 é irracional, e a alternativa D está correta. Passo 4: A alternativa A está errada porque raiz de 2 não é inteiro, pois está entre 1 e 2. A alternativa B está errada porque, como vimos, não é racional. A alternativa C está errada porque um decimal periódico é racional, e a expansão decimal de raiz de 2 não se repete. A alternativa E está errada porque números naturais são inteiros, e raiz de 2 não é inteiro. Passo 5: Conclusão: raiz de 2 é um número irracional, cuja expansão decimal é infinita e não periódica.
💡 Dica: Pense nas propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por ser a raiz de um número inteiro, o resultado também deve ser inteiro, sem verificar que 1^2 = 1 e 2^2 = 4 deixam raiz de 2 entre 1 e 2.
O aluno confunde número racional com qualquer número que tenha representação decimal ou que seja escrito com radical, achando que todo valor de raiz exata ou aproximada é racional.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
O aluno associa decimal periódico a qualquer número com parte decimal longa e acredita que as casas decimais de raiz de 2 formam um padrão repetido, quando na verdade elas não se repetem.
Exatamente, a raiz quadrada de 2 é irracional.
O aluno confunde número natural com número real positivo, imaginando que, por raiz de 2 ser positivo, ele pertence ao conjunto dos naturais, sem perceber que naturais são inteiros.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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