Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Em um experimento de ciências, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um experimento de ciências, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura desse triângulo?

A) 1/2 metros
B) v3 metros
C) v3/2 metros
D) 1 metro
E) 2/v3 metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Ao traçar a altura de um triângulo equilátero, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa de cada um é um lado do triângulo original (1 metro) e um dos catetos é metade da base (1/2 metro). A altura é o outro cateto. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + (1/2)^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 1/4 = 1. Passo 3: Isolando h^2 = 1 - 1/4 = 3/4. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 3 dividido por 2, isto é, raiz de 3/2 metros, que corresponde à alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 1/2 metro é apenas a metade do lado, não a altura; B) raiz de 3 metros esquece a divisão por 2 da fórmula; D) 1 metro é o próprio lado, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo; E) 2/raiz de 3 é o inverso do fator correto, pois a altura é raiz de 3 sobre 2 e não o contrário. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, e a resposta é raiz de 3 sobre 2 metros, aproximadamente 0,87 metro.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supõe que a altura de um triângulo equilátero é simplesmente metade do lado, como se a altura fosse uma medida linear direta da base. Ignora que a altura é perpendicular à base e forma uma hipotenusa com o lado.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.

B Erradaerro: Procedimental

Aplica a relação correta de forma incompleta, obtendo raiz de 3 sem dividir por 2 no final, ou seja, não considera que o cateto da base é metade do lado no cálculo de Pitágoras.

C Correta

A altura é v3/2 metros, um número irracional.

D Erradaerro: Senso comum

Confunde altura com lado, presumindo que, por a figura ser um triângulo de lados iguais, a altura também deve medir 1 metro. Não percebe que a altura é um segmento perpendicular inclinado que fica menor que o lado.

E Erradaerro: Procedimental

Inverte a razão trigonométrica ou a fração da fórmula, tratando a altura como lado dividido pela raiz de 3 sobre 2, em vez de raiz de 3 sobre 2 multiplicado pelo lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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