Na aula de Matemática, Ana desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, Ana desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura desse triângulo?
- A) √3/2 metro
- B) √3 metro
- C) 2 metros
- D) 1 metro
- E) 0,5 metro
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A altura de um triângulo equilátero é o segmento perpendicular traçado de um vértice ao lado oposto. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais.
- Em cada triângulo retângulo, a hipotenusa é um lado do triângulo original (1 metro) e um cateto é metade da base (0,5 metro). O outro cateto é a altura h.
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 0,5^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 0,25 = 1. Logo h^2 = 0,75 = 3/4, e h = raiz de 3 dividido por 2.
- Portanto, a altura mede √3/2 metro, aproximadamente 0,87 metro. Isso corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque √3 metro é maior que o próprio lado do triângulo, o que é impossível para a altura. A alternativa C está errada porque 2 metros é o dobro do lado, valor incompatível com a altura de um triângulo de lado 1. A alternativa D está errada porque a altura de um triângulo equilátero não é igual ao lado. A alternativa E está errada porque 0,5 metro é apenas a metade da base, que é a projeção do lado sobre a base, e não a altura.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Ao dividir o triângulo ao meio, forma-se um triângulo retângulo. A altura é calculada por h = √(1² − 0,5²) = √3/2 metro.
O aluno esquece de dividir por 2 na fórmula da altura, usando h = l√3 em vez de h = l√3/2. Pode também ter lembrado apenas da parte com a raiz.
O aluno acredita que a altura é igual ao dobro do lado ou que é a soma de dois lados, sem relação com a geometria do triângulo.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 1 metro.
O aluno supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, pensando no triângulo como uma figura 'de pé' com a mesma dimensão em todas as direções.
O aluno toma a metade do lado como altura, confundindo a altura com a metade da base, e ignora o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · altura de triângulos
Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 1 metro.
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