Em um triângulo equilátero de lado 1 m, qual é a altura em relação a um lado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo equilátero de lado 1 m, qual é a altura em relação a um lado?
- A) 1 m
- B) v3/2 m
- C) v2 m
- D) v3 m
- E) 0,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero todos os lados são iguais, então os três lados medem 1 m. Passo 2: A altura em relação a um lado divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Passo 3: Em cada um deles, a hipotenusa é o lado do triângulo (1 m) e um cateto é a base, que mede metade do lado (0,5 m). O outro cateto é a altura h. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 0,5^2 = 1^2, então h^2 = 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4. Passo 5: Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 3 sobre 2 m, aproximadamente 0,87 m. Resposta: alternativa B, raiz de 3 sobre 2 m, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1 m é o próprio lado, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo. C) Raiz de 2 é a diagonal de um quadrado de lado 1, e não tem relação com a altura de um triângulo equilátero. D) Raiz de 3 é maior que 1, e a altura de um triângulo equilátero de lado 1 não pode ser maior que o próprio lado. E) 0,5 m é a metade do lado, que corresponde à base do triângulo retângulo formado, e não à altura.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura de um triângulo equilátero é igual ao próprio lado, sem fazer nenhum cálculo com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa A.
Correto! Essa é a altura do triângulo equilátero.
Aplica a fórmula da diagonal do quadrado (lado vezes raiz de 2) ao triângulo equilátero, confundindo as duas figuras.
Usa a fórmula correta da altura, lado vezes raiz de 3, mas esquece a divisão por 2 no final.
Toma a metade do lado como altura, confundindo o cateto da base do triângulo retângulo formado com a altura procurada.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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