Um triângulo tem lados medindo 1 metro cada. Qual a altura desse triângulo para a base de 1 metro?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 1 metro cada. Qual a altura desse triângulo para a base de 1 metro?
- A) v3/2 metros
- B) 1 metro
- C) 0.5 metros
- D) v2 metros
- E) v1 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um triângulo com os três lados medindo 1 metro é equilátero. Ao traçar a altura relativa à base, ela divide a base em dois segmentos de 0,5 metro cada, e forma-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado de 1 metro. Passo 2: Chame a altura de h. Pelo teorema de Pitágoras, 1^2 = h^2 + 0,5^2, ou seja, 1 = h^2 + 0,25. Passo 3: Isolando h^2, temos h^2 = 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4. Passo 4: Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 3 sobre 2, que é v3/2 metros, valor aproximado de 0,87 metro. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B está errada porque a altura não é igual ao lado; C está errada porque 0,5 metro é só a metade da base, não a altura; D está errada porque raiz de 2 é a diagonal de um quadrado de lado 1, não a altura de um triângulo equilátero; E está errada porque raiz de 1 é igual a 1, o que daria uma altura igual ao lado, o que é impossível. Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura do triângulo é v3/2 metros, um número irracional.
O aluno supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um lado do triângulo.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a geometria do triângulo equilátero.
O aluno considera que a altura é metade da base, sem perceber que a altura é perpendicular à base e forma a hipotenusa com o lado inclinado.
O aluno aplica mal o teorema de Pitágoras, somando 1 + 1 = 2 e tirando a raiz, como se a altura fosse a diagonal de um quadrado de lado 1.
O aluno calcula h^2 = 1 esquecendo de descontar o quadrado da metade da base (0,25) da hipotenusa ao quadrado, obtendo altura igual a raiz de 1, ou seja, 1 metro.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades do triângulo · cálculo de área
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a geometria do triângulo equilátero.
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