Um artista desenha um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Quanto mede a altura desse triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenha um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Quanto mede a altura desse triângulo?
- A) v3/2 metros
- B) 1 metro
- C) v2 metros
- D) 1/2 metro
- E) v5 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero, com todos os lados medindo 1 metro. Queremos a altura, que num triângulo equilátero também é mediana e bissetriz, dividindo a base em duas partes iguais de 0,5 metro.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura, metade da base (0,5 m) e o lado (1 m). Temos: h^2 + 0,5^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 0,25 = 1.
- Isole h^2: h^2 = 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4. Logo, h = raiz de 3/4 = raiz de 3 / 2 metros.
- Portanto a altura mede raiz de 3 sobre 2 metros, que corresponde à alternativa A (v3/2 metros).
- Por que as outras estão erradas:
- B) 1 metro seria a medida do próprio lado, não da altura.
- C) raiz de 2 metros é a diagonal de um quadrado de lado 1, não a altura de um triângulo equilátero.
- D) 1/2 metro é a metade da base, não a altura.
- E) raiz de 5 metros não surge de nenhum cálculo correto para esse triângulo.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é v3/2 metros, um número irracional.
Supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um dos lados.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, achando que a altura é igual a 1 metro.
Confunde a altura com a diagonal de um quadrado de lado 1, aplicando um cálculo que não corresponde à geometria do triângulo equilátero.
Toma a metade da base como sendo a altura, ignorando que a altura é perpendicular à base e forma com o lado um triângulo retângulo.
Erra no cálculo do Teorema de Pitágoras, somando ou tratando 0,25 de forma incorreta e chegando a um valor que não corresponde à altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, achando que a altura é igual a 1 metro.
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