Durante uma aula, o professor pediu aos alunos que desenhassem um triângulo equilátero com lados de 1 cm. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor pediu aos alunos que desenhassem um triângulo equilátero com lados de 1 cm. Qual a altura desse triângulo?
- A) v3 cm
- B) 0,87 cm
- C) 1 cm
- D) 0,5 cm
- E) 1,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os lados são iguais. Aqui, cada lado mede 1 cm. A altura é o segmento que parte de um vértice e chega perpendicularmente ao lado oposto, formando dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em um desses triângulos retângulos, a hipotenusa é o lado do triângulo original (1 cm), um cateto é a metade da base (0,5 cm) e o outro cateto é a altura h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, temos 1^2 = h^2 + 0,5^2, ou seja, h^2 = 1 - 0,25 = 0,75. Logo, h = raiz de 0,75 = raiz de 3 dividida por 2, que é aproximadamente 0,866 cm. Passo 4: Arredondando para duas casas decimais, a altura vale 0,87 cm, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (raiz de 3 cm, cerca de 1,73 cm) é maior que o próprio lado, o que é impossível para a altura. A alternativa C (1 cm) confunde a altura com o lado do triângulo. A alternativa D (0,5 cm) corresponde apenas à metade da base, que é um cateto do triângulo retângulo formado, e não à altura. A alternativa E (1,5 cm) é maior que o lado, e a altura de um triângulo com lados de 1 cm não pode superar 1 cm.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a raiz de 3, mas esquece de dividir por 2 no final, ou seja, confunde a fórmula h = raiz de 3 sobre 2 com h = raiz de 3 e não percebe que o resultado é maior que o próprio lado.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, acreditando que a altura é igual a 1 cm.
Essa é a altura correta do triângulo equilátero.
O aluno acredita que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, por intuição de que a altura 'acompanha' o lado, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
O aluno toma a metade do lado (0,5 cm), que é a projeção da altura sobre a base, como se fosse a própria altura, sem perceber que a altura é a hipotenusa-cateto restante do triângulo retângulo formado.
O aluno supõe que a altura deve ser maior que o lado, talvez por imaginar o triângulo 'mais alto' do que largo, sem verificar que a altura de um triângulo equilátero de lado 1 cm não pode ultrapassar 1 cm.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, acreditando que a altura é igual a 1 cm.
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