Um artista desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura do triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenhou um triângulo equilátero com lados de 1 metro. Qual é a altura do triângulo?
- A) √2/2 metro
- B) 1/2 metro
- C) 1 metro
- D) √3/2 metro
- E) √3 metro
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura traçada a partir de um vértice cai no ponto médio do lado oposto e forma dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada um desses triângulos retângulos, a hipotenusa é o lado original, que mede 1 metro, e um cateto é metade da base, que mede 1/2 metro. A altura é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 3: Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + (1/2)^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 1/4 = 1. Assim, h^2 = 1 - 1/4 = 3/4. Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 3 sobre 2 metros, que é √3/2 metro. Passo 4: Conferência: a altura de um triângulo equilátero de lado L é L vezes raiz de 3 sobre 2, e com L = 1 obtemos exatamente √3/2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem √2/2, valor que surgiria se usássemos a diagonal de um quadrado de lado 1, não o triângulo equilátero; a alternativa B traz 1/2, que é apenas a metade da base, e não a altura; a alternativa C supõe que a altura seja igual ao lado, o que não ocorre nesse formato; a alternativa E, √3 metro, seria o valor correto se faltasse dividir a raiz de 3 por 2. Passo 6: Portanto, a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Aplicou Pitágoras como se a altura fosse a hipotenusa de um triângulo com dois catetos iguais a 1, obtendo raiz de 2 e depois dividindo por 2. Confundiu a geometria do triângulo equilátero com a do quadrado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um valor racional.
Tomou a metade do lado (1/2 metro) como se fosse a altura, esquecendo que a altura é perpendicular à base e forma a hipotenusa com o lado.
Supôs intuitivamente que a altura de um triângulo com lados de 1 metro também deveria medir 1 metro, sem fazer nenhum cálculo com o teorema de Pitágoras.
Ao traçar a altura, o triângulo fica dividido em dois triângulos retângulos. A altura é √(1² − (1/2)²) = √3/2 metro.
Calculou corretamente raiz de 3 mas esqueceu de dividir por 2 ao final, ou seja, não completou o último passo do cálculo da altura.
Raio-X da questão
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propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um valor racional.
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