Um quadrado tem lados medindo 10 cm. Qual é a medida exata da diagonal desse quadrado e como esse número é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados medindo 10 cm. Qual é a medida exata da diagonal desse quadrado e como esse número é classificado?
- A) 10 cm e racional.
- B) 14 cm e racional.
- C) 10√2 cm e irracional.
- D) 20 cm e racional.
- E) 5√2 cm e irracional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A diagonal de um quadrado é o segmento que liga dois vértices opostos, e ela forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 10 cm cada.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Calcule a raiz. d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 x raiz de 2 cm, que é aproximadamente 14,14 cm.
- Classifique o número. Como a raiz de 2 não é exata e sua representação decimal não é finita nem periódica, o número 10√2 é irracional. Logo, a alternativa C está correta.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C, o que coincide com a resolução obtida de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A diagonal não pode ser igual ao lado (A). O valor 14 cm é apenas uma aproximação decimal, não a medida exata, e não é racional (B). Somar dois lados não dá a diagonal (D). A divisão por raiz de 2 em vez de multiplicação gera um valor menor que o lado, impossível para a diagonal (E).
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que a diagonal 'parece' ter o mesmo tamanho da borda. Não aplica o Teorema de Pitágoras.
O aluno usa o valor aproximado de 14 cm (arredondamento de 10 raiz de 2) como se fosse a medida exata e ainda o classifica como racional, confundindo aproximação decimal com número racional.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200, portanto d = √200 = 10√2 cm. Como √2 é irracional e não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, 10√2 também é irracional.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados (10 + 10 = 20), ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e não o comprimento de um caminho pelos lados.
O aluno calcula corretamente a raiz de 2 como fator irracional, mas divide 10 por raiz de 2 (resultado 5√2) em vez de multiplicar, chegando a um valor menor que o próprio lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 20 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Calcule a diagonal de um quadrado com lado medindo 10 cm. Qual é o valor exato da diagonal?
- Um quadrado tem lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal e como esse número é classificado?
- Um quadrado tem lados de 1 m. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e como esse número deve ser classificado?
- Um quadrado tem lado medindo 5 cm. Qual é a medida exata de sua diagonal?
- A diagonal de um quadrado mede 10v2 cm. Considerando v2 ˜ 1,414, qual é o comprimento aproximado dessa diagonal, com…
- Um arquiteto planeja construir um parque em forma de quadrado. Cada lado do parque mede 10 m. Qual é a medida da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog