A diagonal de um quadrado mede 10v2 cm. Considerando v2 ˜ 1,414, qual é o comprimento aproximado dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado mede 10v2 cm. Considerando v2 ˜ 1,414, qual é o comprimento aproximado dessa diagonal, com resultado apresentado até os centésimos?
- A) 20,00 cm
- B) 12,00 cm
- C) 10,00 cm
- D) 7,07 cm
- E) 14,14 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal do quadrado é dada por 10 vezes raiz de 2 cm, ou seja, 10·√2 cm. Passo 2: Como a questão pede a aproximação com v2 ≈ 1,414, basta substituir esse valor na expressão: 10 · 1,414 = 14,14. Passo 3: Arredondando até os centésimos, o resultado já tem duas casas decimais, então a diagonal mede aproximadamente 14,14 cm. Passo 4: Resolvi a questão por conta própria e cheguei à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (20,00 cm) está errada porque multiplica 10 por 2 em vez de por raiz de 2. Passo 6: A alternativa B (12,00 cm) está errada porque soma 10 com 2, tratando o radical como se fosse uma adição. Passo 7: A alternativa C (10,00 cm) está errada porque ignora o fator raiz de 2 e fica apenas com o número 10. Passo 8: A alternativa D (7,07 cm) está errada porque divide 10 por raiz de 2, que é a fórmula da medida do lado do quadrado a partir da diagonal, e não da diagonal em si.
💡 Dica: Calcule o valor decimal de 10 vezes a raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
Tratou o radical de 2 como se fosse o número 2 e multiplicou 10 por 2, sem perceber que o fator é a raiz quadrada de 2 (cerca de 1,414).
Somou 10 com 2 em vez de multiplicar, interpretando a expressão 10 raiz de 2 como uma soma de parcelas.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, utilizando a fórmula errada para o cálculo.
Desconsiderou o fator raiz de 2 e leu apenas o número 10 do enunciado, como se a diagonal fosse 10 cm.
Dividiu 10 por raiz de 2, aplicando a relação lado = diagonal / raiz de 2, que serve para encontrar o lado do quadrado e não a diagonal.
Substituindo √2 por 1,414, temos 10 × 1,414 = 14,14. Portanto, o comprimento aproximado da diagonal é 14,14 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · cálculo de raízes quadradas
Revisar a conversão de raízes quadradas em forma decimal.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, utilizando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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