Calcule a diagonal de um quadrado com lado medindo 10 cm. Qual é o valor exato da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a diagonal de um quadrado com lado medindo 10 cm. Qual é o valor exato da diagonal?
- A) 5v2 cm
- B) 10v2 cm
- C) 20 cm
- D) 15 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 10 cm e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos. Passo 2: Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, em que os catetos são os lados do quadrado (10 cm cada) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 3: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 cm. Passo 5: Conclusão: o valor exato da diagonal é 10 raiz de 2 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5 raiz de 2 cm é a metade da diagonal, que corresponde ao raio do círculo circunscrito ao quadrado. C) 20 cm é a soma dos dois lados, e a diagonal de um quadrado nunca é a soma dos lados. D) 15 cm não resulta de nenhuma relação geométrica válida para esse quadrado. E) 12 cm é um valor aproximado sem justificativa no cálculo exato, e a diagonal exata não é inteira.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a metade da diagonal (o raio do círculo circunscrito) e não multiplicou o resultado por 2 ao final.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor do lado em vez de aplicar a fórmula correta.
Esse é o valor correto da diagonal.
O aluno somou os dois lados do quadrado (10 + 10) e tomou o resultado como diagonal, confundindo a medida da diagonal com a soma dos lados.
O aluno acredita que a diagonal é igual ao lado mais metade do lado, uma regra sem base geométrica, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno estima que a diagonal deve ser um pouco maior que o lado e escolhe um número intuitivo, sem aplicar o cálculo exato pedido pelo enunciado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor do lado em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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