Um quadrado tem lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal e como esse número é classificado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal e como esse número é classificado?
- A) √2 metros, número irracional
- B) 1,5 metros, número racional
- C) 2 metros, número natural
- D) 0,5 metro, número racional
- E) 1 metro, número natural
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais, em que os catetos medem 1 metro cada e a hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros, valor aproximado de 1,414 metro. Passo 3: A raiz de 2 não pode ser escrita como razão entre dois inteiros, pois sua representação decimal é infinita e não periódica; portanto é um número irracional. Passo 4: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque 1,5 é racional e não corresponde à raiz de 2, sendo apenas uma estimativa grosseira. Passo 6: A alternativa C está errada porque 2 metros é a soma dos dois lados, ou seja, o percurso pelo contorno, e não a diagonal. Passo 7: A alternativa D está errada porque 0,5 metro é menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível para a diagonal. Passo 8: A alternativa E está errada porque 1 metro é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; além disso, a raiz de 2 não é um número natural.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal do quadrado é calculada por d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = √2 metros. Como √2 não pode ser escrito como fração de números inteiros, ele é um número irracional.
Estima a diagonal por um valor intermediário entre o lado e o dobro do lado, sem usar o teorema de Pitágoras. Acredita que o valor exato é um decimal simples e confunde estimativa com cálculo.
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento que percorrer dois lados do quadrado, pela intuição de que a distância é a soma dos lados. Não percebe que a diagonal é o caminho mais curto entre dois vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 metro.
Supõe que a diagonal é metade do lado, possivelmente confundindo-a com o raio ou com uma metade qualquer da figura. Não percebe que a diagonal deve ser maior que o lado.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, sem considerar que ela liga vértices não consecutivos. Também não reconhece que o resultado não é um número natural.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 metro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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