Um quadrado tem lado medindo 5 cm. Qual é a medida exata de sua diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lado medindo 5 cm. Qual é a medida exata de sua diagonal?
- A) 5√2 cm
- B) 25 cm
- C) 10 cm
- D) 20 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 5 cm e queremos a diagonal d.
- Trace a diagonal. Ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (5 cm e 5 cm) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 50 = raiz de (25 · 2) = 5 · raiz de 2 cm. Portanto, a diagonal mede exatamente 5√2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (25 cm) é a área do quadrado, não uma medida linear. A alternativa C (10 cm) é o dobro do lado, valor que seria o perímetro de um segmento, não a diagonal. A alternativa D (20 cm) é o perímetro do quadrado, grandeza de outra natureza. A alternativa E (5 cm) é simplesmente o lado, menor que a diagonal, o que é impossível.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Ao traçar a diagonal, o quadrado fica dividido em dois triângulos retângulos com catetos de 5 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50. Portanto, d = √50 = 5√2 cm.
Confunde diagonal com área, calculando lado vezes lado (5 · 5 = 25) em vez de aplicar Pitágoras para achar o comprimento da diagonal.
Supõe que a diagonal é o dobro do lado, como se fosse a soma de dois lados, ignorando que a diagonal forma um triângulo retângulo e não está alinhada com os lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
Calcula o perímetro do quadrado (4 · 5 = 20) em vez da diagonal, confundindo grandezas lineares de contornos diferentes.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição errada, já que a diagonal é o segmento mais longo dentro do quadrado ligando vértices opostos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Um quadrado tem cada lado com 5 cm. Qual é a medida da diagonal?
- Durante uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm. Qual…
- Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado que tem lado medindo 5 cm. Qual é o…
- Um quadrado tem lados de 5 cm. Sua diagonal mede 5 × v2 cm. Use v2 ˜ 1,414 e escreva a diagonal com duas casas decimais.
- Um engenheiro deve calcular a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm. Qual o comprimento da diagonal?
- Calcule a diagonal de um quadrado com lado medindo 10 cm. Qual é o valor exato da diagonal?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog