Um quadrado tem lados de 1 m. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e como esse número deve ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados de 1 m. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e como esse número deve ser classificado?
- A) A diagonal mede √3 m, e √3 é um número irracional.
- B) A diagonal mede 2 m, e 2 é um número racional.
- C) A diagonal mede √2 m, e √2 é um número irracional.
- D) A diagonal mede 1 m, e 1 é um número racional.
- E) A diagonal mede 4 m, e 4 é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado 1 m, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 1 m cada.
- Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m.
- O número raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356..., possui infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente, portanto não pode ser escrito como fração de inteiros: é irracional.
- Assim, a alternativa correta é a C, que afirma que a diagonal mede raiz de 2 m e que esse número é irracional. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução.
- A alternativa A está errada porque raiz de 3 corresponderia a um triângulo com catetos 1 e raiz de 2, não ao quadrado de lado 1. A alternativa B está errada porque 2 m seria a soma dos lados, não a diagonal, e a diagonal não é inteira. A alternativa D está errada porque a diagonal não mede 1 m, que é o próprio lado, e 1 é racional. A alternativa E está errada porque 4 m não corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 1 com 2 dentro da raiz, ou seja, usa d^2 = 1 + 2, confundindo o valor de um dos catetos ao aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados (1 + 1 = 2) e que, por ser inteiro, o número é racional, confundindo diagonal com perímetro parcial.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d do quadrado satisfaz d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros, ele é irracional.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição do dia a dia que ignora que a diagonal de um quadrado é maior que seus lados.
O aluno multiplica ou soma os lados de forma arbitrária (por exemplo, 4 lados de 1 m) e obtém 4 m como diagonal, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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