Durante uma aula prática realizada em um jardim botânico, um grupo de estudantes observou uma pequena estaca…

Questão

Durante uma aula prática realizada em um jardim botânico, um grupo de estudantes observou uma pequena estaca medindo 1,2 metros fincada verticalmente no solo e, ao lado, uma árvore muito mais alta. Ao meio-dia, quando o sol se encontrava em seu ponto mais alto, a estaca projetou uma sombra de 0,8 metros enquanto a árvore projetou uma sombra de 4,0 metros. Considerando que o solo é plano e as condições de iluminação são as mesmas para ambos, o professor pediu que calculassem, usando a semelhança de triângulos, uma estimativa para a altura da árvore. Com base na situação apresentada, qual é a altura estimada da árvore observada pelos estudantes?

1. A) A altura estimada da árvore é de 4,8 metros.
2. B) A altura estimada da árvore é de 8,0 metros.
3. C) A altura estimada da árvore é de 6,0 metros.
4. D) A altura estimada da árvore é de 3,0 metros.
5. E) A altura estimada da árvore é de 4,0 metros.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os triângulos semelhantes. A estaca (vertical), sua sombra e o raio de sol formam um triângulo retângulo, e a árvore, sua sombra e o raio de sol formam outro. Como o sol incide com o mesmo ângulo nos dois, os triângulos são semelhantes.
2. Monte a proporção entre altura e sombra, mantendo a mesma ordem nos dois lados: altura da estaca / sombra da estaca = altura da árvore / sombra da árvore, ou seja, 1,2 / 0,8 = h / 4,0.
3. Resolva. 1,2 / 0,8 = 1,5. Logo h = 1,5 x 4,0 = 6,0 metros.
4. Conclusão. A altura estimada da árvore é de 6,0 metros, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas:
6. A) 4,8 resulta de multiplicar a altura da estaca pela sombra da árvore, ignorando a razão entre as sombras.
7. B) 8,0 não corresponde a nenhuma proporção válida com os dados do enunciado.
8. D) 3,0 não sai da proporção correta, pois a árvore é mais alta que a estaca e sua altura deve ser maior que 1,5 vezes a sombra da estaca.
9. E) 4,0 é apenas o valor da sombra da árvore, confundido com a altura.

💡 Dica: calcular proporção entre altura e sombra da estaca para aplicar à árvore

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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