Em uma atividade de campo, estudantes utilizaram um gnômon, que é uma haste vertical, para estimar a altura de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de campo, estudantes utilizaram um gnômon, que é uma haste vertical, para estimar a altura de uma árvore sem precisar escalá-la. No mesmo instante e sob a mesma iluminação, o gnômon tinha 1,0 m de altura e projetava uma sombra de 0,5 m. A árvore projetava uma sombra de 3,0 m. Como os raios solares chegavam aos dois objetos com a mesma inclinação, os triângulos formados pelo objeto e por sua sombra eram semelhantes. Com base nessa situação, qual é a altura aproximada da árvore?
- A) 2,5 m
- B) 0,2 m
- C) 4,0 m
- D) 6,0 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas da semelhança de triângulos. O gnômon tem altura 1,0 m e sombra 0,5 m. A árvore tem altura h (incógnita) e sombra 3,0 m. Como os triângulos são semelhantes, a razão altura/sombra é a mesma nos dois objetos. Passo 2: Monte a proporção: 1,0 / 0,5 = h / 3,0. Passo 3: Calcule o valor da razão do gnômon: 1,0 / 0,5 = 2. Passo 4: Iguale à razão da árvore: h / 3,0 = 2, logo h = 2 vezes 3,0 = 6,0 m. Passo 5: Confira pela lógica: a sombra da árvore é 6 vezes a do gnômon (3,0 / 0,5 = 6), então a altura também deve ser 6 vezes a do gnômon, ou seja, 6 vezes 1,0 m = 6,0 m. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,5 m) resulta de subtrair as sombras em vez de usar a proporção; B (0,2 m) inverte a razão entre sombra e altura; C (4,0 m) soma a altura do gnômon à sombra da árvore, o que não faz sentido geométrico; E (1,5 m) multiplica as duas sombras e ignora a altura do gnômon na proporção.
💡 Dica: Utilize a proporção entre as sombras para calcular a altura.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a sombra do gnômon da sombra da árvore (3,0 - 0,5 = 2,5) e tratou a diferença como se fosse a altura, em vez de usar a proporção entre altura e sombra.
Inverteu a proporção ou dividiu a sombra do gnômon pela sombra da árvore, obtendo um valor muito pequeno, aproximadamente 0,17, arredondado para 0,2 m.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e calcular a altura da árvore de forma incorreta, utilizando valores errados na relação entre as sombras.
Somou a altura do gnômon (1,0 m) com a sombra da árvore (3,0 m), como se a sombra fosse uma extensão vertical do objeto, o que confunde as grandezas e ignora a semelhança de triângulos.
Pela semelhança dos triângulos, a razão entre a altura e o comprimento da sombra é a mesma para o gnômon e para a árvore: 1,0 ÷ 0,5 = h ÷ 3,0. Assim, 2 = h ÷ 3,0, portanto h = 6,0 m.
Multiplicou a sombra da árvore pela sombra do gnômon (3,0 x 0,5 = 1,5) e obteve a altura, esquecendo que a razão deve envolver a altura de 1,0 m do gnômon.
Raio-X da questão
proporção e semelhança
avaliacao
proporção entre alturas · semelhança de triângulos
Revisar a relação de semelhança entre triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e calcular a altura da árvore de forma incorreta, utilizando valores errados na relação entre as sombras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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