Durante uma tarde de verão, as sombras das árvores são observadas. Às 15h, a sombra de uma árvore de 3 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma tarde de verão, as sombras das árvores são observadas. Às 15h, a sombra de uma árvore de 3 metros de altura mede 2 metros. Qual a altura de uma árvore que, às 15h, projeta uma sombra de 1,5 metros?
- A) 2,25 metros
- B) 4,5 metros
- C) 3,75 metros
- D) 5 metros
- E) 1 metro
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre altura e sombra. No mesmo horário, a sombra e a altura de cada árvore são proporcionais, pois o Sol incide com o mesmo ângulo sobre todas elas. Assim, a razão altura/sombra é constante.
- Monte a proporção com os dados da primeira árvore (altura 3 m, sombra 2 m) e os da segunda (altura desconhecida h, sombra 1,5 m): 3/2 = h/1,5.
- Resolva a proporção. Multiplique em cruz: 2 x h = 3 x 1,5, ou seja, 2h = 4,5, então h = 4,5 / 2 = 2,25 metros.
- Confira a coerência. A sombra da segunda árvore (1,5 m) é menor que a da primeira (2 m), então a árvore deve ser menor que 3 m. O valor 2,25 m cumpre essa condição.
- Verificação das alternativas erradas. B (4,5 m) resulta de multiplicar 3 por 1,5, invertendo a proporção. C (3,75 m) não corresponde a nenhum cálculo proporcional correto com os dados. D (5 m) resulta de somar 3 + 2, o que não tem sentido para sombras proporcionais. E (1 m) resulta de subtrair 3 - 2, o que também ignora a proporção.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a proporção entre altura e sombra para resolver.
Alternativa por alternativa
Este valor é incorreto, pois a proporção não é respeitada.
O aluno montou a proporção invertida ou multiplicou a altura pela sombra (3 x 1,5 = 4,5), como se a sombra fosse diretamente proporcional ao tamanho do objeto em outra relação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno chegou a um valor que não corresponde à proporção correta, provavelmente por erro no cálculo ou na montagem da razão entre altura e sombra.
O aluno somou a altura da árvore de referência com a sombra dela (3 + 2 = 5), tratando as grandezas como se fossem somáveis, sem usar a proporção.
O aluno subtraiu as medidas da primeira árvore (3 - 2 = 1), o que ignora a relação de proporcionalidade entre altura e sombra e não se aplica ao problema.
Raio-X da questão
proporção de alturas e sombras
avaliacao
proporção de alturas e sombras · razão e proporção
Revisar a relação de proporção entre medidas.
O aluno pode confundir a relação entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma pessoa observa a sombra de um poste de 3m, que mede 1,5m ao meio-dia. Qual a altura do objeto que gera uma sombra de…
- Em uma atividade de campo, estudantes utilizaram um gnômon, que é uma haste vertical, para estimar a altura de uma…
- Em uma atividade no pátio da escola, realizada às 10 horas, Sofia colocou uma régua vertical sobre um terreno plano…
- À tarde, os raios solares são praticamente paralelos. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m no mesmo instante em…
- Um agricultor está avaliando a sombra de uma árvore em diferentes horários do dia. Ao meio-dia, a sombra tem 3 metros e…
- Durante uma aula prática realizada em um jardim botânico, um grupo de estudantes observou uma pequena estaca medindo 1,2…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog