Na escola, a diagonal de uma quadra mede v50 metros. Qual é a representação decimal aproximada dessa medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, a diagonal de uma quadra mede v50 metros. Qual é a representação decimal aproximada dessa medida, até os centésimos?
- A) 7,05 metros
- B) 7,00 metros
- C) 8,00 metros
- D) 6,50 metros
- E) 7,07 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A expressão v50 representa a raiz quadrada de 50, ou seja, o número que, elevado ao quadrado, dá 50. Como a medida é uma área de diagonal em metros, o valor é um comprimento positivo.
- Sabemos que 7^2 = 49 e 8^2 = 64. Como 50 está entre 49 e 64, a raiz de 50 está entre 7 e 8, mais perto de 7.
- Simplificando, 50 = 25 x 2, então v50 = 5 x v2. Como v2 é aproximadamente 1,41421, temos 5 x 1,41421 = 7,07106..., que é aproximadamente 7,0710678.
- Arredondando para os centésimos (duas casas decimais), olhamos a terceira casa, que é 1 (menor que 5), e mantemos o 07. Logo, o valor aproximado é 7,07 metros, alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: A) 7,05 está próximo, mas o valor correto da segunda casa decimal é 7, não 5. B) 7,00 seria a raiz de 49, não de 50, então ignora a parte decimal. C) 8,00 é a raiz aproximada de 64, número bem maior que 50. D) 6,50 está abaixo do valor real, pois 6,5 ao quadrado dá 42,25, longe de 50.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 para encontrar a representação decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o valor fica perto de 7, mas erra a segunda casa decimal, estimando a raiz de forma imprecisa em vez de fazer o cálculo com v2 ou com aproximações sucessivas.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a multiplicação, resultando em um número maior do que o correto.
O aluno associa 50 a 49, cuja raiz é exatamente 7, e ignora que 50 é maior que 49, desprezando a parte decimal da raiz.
O aluno arredonda a raiz para o inteiro seguinte ou associa 50 ao quadrado perfeito 64, sem verificar que 8^2 = 64 é bem maior que 50.
O aluno estima a raiz fazendo a média entre 6 e 7 ou usando uma divisão incorreta, sem conferir o resultado elevando ao quadrado (6,5^2 = 42,25, distante de 50).
Como 7² = 49 e 8² = 64, √50 fica um pouco acima de 7. Calculando a aproximação, √50 ≈ 7,07.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · aproximação de números
Revisar como calcular raízes quadradas e suas representações decimais.
Confundir a raiz quadrada com a multiplicação, resultando em um número maior do que o correto.
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tomada_decisao
cotidiano
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