Uma piscina quadrada tem lado de comprimento igual a v50 metros. Para calcular a diagonal de um quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma piscina quadrada tem lado de comprimento igual a v50 metros. Para calcular a diagonal de um quadrado, pode-se usar a relação d = l · v2. Qual é o valor exato da diagonal dessa piscina?
- A) 10 metros
- B) 8 metros
- C) 5 metros
- D) 7,07 metros
- E) 14,14 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O lado da piscina é raiz quadrada de 50 metros e a fórmula dada é d = l · raiz quadrada de 2. Passo 2: Substitua o lado na fórmula: d = raiz quadrada de 50 · raiz quadrada de 2. Passo 3: Multiplique os radicais, usando a propriedade raiz de a · raiz de b = raiz de (a · b): d = raiz quadrada de (50 · 2) = raiz quadrada de 100. Passo 4: Calcule a raiz: raiz quadrada de 100 = 10. Logo, a diagonal mede exatamente 10 metros, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (8 metros) não resulta de nenhuma operação correta com os dados, pois raiz quadrada de 64 é 8, mas o produto correto dá 100. C (5 metros) surge se a raiz de 50 for dividida por raiz de 2 em vez de multiplicada, o que dá raiz de 25 = 5. D (7,07 metros) é apenas o valor aproximado do próprio lado, ou seja, a diagonal não foi calculada. E (14,14 metros) é aproximadamente 10 · raiz de 2, o que aconteceria se a diagonal fosse tomada como o dobro do lado, conceito incorreto. Conclusão: a resolução confirma o gabarito oficial A.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Como a piscina é quadrada, sua diagonal pode ser calculada por d = l · √2. Substituindo l por √50, temos d = √50 · √2 = √100 = 10 metros.
O aluno provavelmente errou na multiplicação dos radicais ou arredondou de forma indevida, chegando a um valor inteiro próximo que não corresponde ao produto raiz de 50 · raiz de 2 = raiz de 100.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento ou a largura da piscina, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno dividiu raiz de 50 por raiz de 2 em vez de multiplicar, obtendo raiz de 25 = 5, o que inverte a operação indicada pela fórmula.
O aluno leu o valor do lado (raiz de 50 ≈ 7,07) e o tomou como resposta, sem aplicar a fórmula da diagonal.
O aluno acredita que a diagonal de um quadrado é o dobro do lado, ou seja, 2 · raiz de 50 ≈ 14,14, ignorando o fator raiz de 2 da fórmula.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
raiz quadrada · teorema de pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de raízes quadradas.
O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento ou a largura da piscina, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
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