Em um projeto de acessibilidade, uma praça quadrada terá cada lado medindo 5 metros. Para estimar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, uma praça quadrada terá cada lado medindo 5 metros. Para estimar o comprimento da faixa diagonal que atravessará a praça, a equipe utilizou o teorema de Pitágoras. Assim, se d representa essa diagonal, então d² = 5² + 5² = 50. Com base nos dados do projeto, determine o comprimento da diagonal da praça, calculando v50 e expressando o resultado como uma aproximação decimal com duas casas decimais.
- A) 8,00 metros
- B) 7,00 metros
- C) 7,10 metros
- D) 7,05 metros
- E) 7,07 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal d satisfaz d² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50, logo d = raiz de 50. Passo 2: Como 7² = 49 e 8² = 64, a raiz de 50 está entre 7 e 8, um pouco acima de 7. Passo 3: Calculando com mais precisão, raiz de 50 = raiz de 25 × 2 = 5 × raiz de 2 = 5 × 1,41421... = 7,0710678..., que arredondado com duas casas decimais dá 7,07. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a E, 7,07 metros, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (8,00) está errada porque 8 metros corresponde a raiz de 64, e não a raiz de 50. A alternativa B (7,00) está errada porque 7² = 49 é apenas aproximado e não representa o valor exato com duas casas decimais. A alternativa C (7,10) está errada porque resulta de arredondar 7,0710 para uma casa decimal e depois escrever um zero, o que perde precisão. A alternativa D (7,05) está errada porque não corresponde ao valor de raiz de 50, cujas duas primeiras casas decimais são 07.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno estimou a raiz de 50 como raiz de 64, ou seja, 8, confundindo o número 50 com 64 ou arredondando de forma grosseira.
O aluno percebeu que 7² = 49 está próximo de 50 e concluiu que a raiz é exatamente 7, ignorando as casas decimais exigidas pelo enunciado.
Por que engana: O aluno pode arredondar a raiz quadrada de 50 para um número inteiro, como 7 ou 8, sem considerar que é um número irracional.
O aluno calculou corretamente 7,0710... mas arredondou para uma casa decimal (7,1) e depois escreveu 7,10, o que não atende ao pedido de duas casas decimais com arredondamento correto.
O aluno obteve um valor aproximado sem método confiável, possivelmente por cálculo com erro de dígitos ou estimativa entre 7 e 7,1, sem verificar a segunda casa decimal.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal é d = √(5² + 5²) = √50. Como √50 = 5√2 e √2 ≈ 1,4142, então √50 ≈ 7,0710. Arredondando para duas casas decimais, obtém-se 7,07 metros.
Raio-X da questão
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fixacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar como calcular raízes quadradas e representá-las em decimal.
O aluno pode arredondar a raiz quadrada de 50 para um número inteiro, como 7 ou 8, sem considerar que é um número irracional.
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abstrato
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