Durante um projeto escolar, alunos medem a diagonal de um quadro retangular. Se os lados medem 3 m e 4 m, qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto escolar, alunos medem a diagonal de um quadro retangular. Se os lados medem 3 m e 4 m, qual é a medida da diagonal?
- A) 5 metros
- B) 6 metros
- C) 7 metros
- D) 4,5 metros
- E) 2 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadro é retangular, com lados de 3 m e 4 m. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, então d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz. d = raiz de 25 = 5 metros.
- Confira a resposta. A diagonal (5 m) deve ser maior que cada lado (3 m e 4 m), como ocorre, e menor que a soma dos lados (7 m), o que é coerente com a desigualdade triangular.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (5 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 6 metros não satisfaz d^2 = 25, pois 6^2 = 36. C) 7 metros seria a soma dos lados, e não a diagonal. D) 4,5 metros é menor que o lado de 4 m somado a metade de 3 m, sem base geométrica e menor que a diagonal possível. E) 2 metros é menor que um dos próprios lados, o que é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Usando Pitágoras, a diagonal é 5 m.
O aluno pode ter estimado a diagonal como média aproximada ou ter feito a conta 3^2 + 4^2 = 36 e tirado a raiz errada, ou seja, confundiu 36 com 25 ao extrair a raiz.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno somou os dois lados (3 + 4 = 7) e tomou o perímetro parcial como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e não a soma dos catetos.
O aluno pode ter calculado uma média ou uma aproximação intuitiva dos lados, sem usar a relação do triângulo retângulo formado pela diagonal.
O aluno pode ter subtraído os lados (4 - 3 = 1) ou feito outra operação sem relação com o teorema de Pitágoras, obtendo um valor menor que um dos próprios lados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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