Durante uma aula de arte, o professor pediu para os alunos medirem as diagonais de um quadro retangular de 3m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, o professor pediu para os alunos medirem as diagonais de um quadro retangular de 3m por 4m. Qual o valor da diagonal?
- A) 5m
- B) 7m
- C) 4m
- D) 6m
- E) 8m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O quadro é retangular, com lados de 3 m e 4 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m. Logo, a alternativa correta é a A, 5 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B (7 m) é a soma dos lados, o que não corresponde à diagonal. A alternativa C (4 m) é apenas o maior lado, que é menor que a diagonal. A alternativa D (6 m) é o dobro do lado menor, sem relação com a figura. A alternativa E (8 m) é o dobro do lado maior, valor maior que a própria diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Medida correta da diagonal do quadro.
O aluno somou os dois lados (3 + 4) achando que a diagonal é a soma das medidas dos lados, esquecendo que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
O aluno tomou um dos lados (o maior, 4 m) como se fosse a diagonal, sem perceber que a diagonal é mais longa que qualquer lado do retângulo.
O aluno provavelmente multiplicou o lado menor por 2 ou fez uma soma errada de quadrados, obtendo 6 sem base no Teorema de Pitágoras.
O aluno dobrou o lado maior (2 x 4 = 8) ou somou os lados de forma incorreta, ignorando que a diagonal deve ser menor que a soma dos lados e maior que o maior lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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