Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ medio

Um estudante mediu a diagonal de um retângulo que tem comprimento de 3 m e largura de 4 m. Calcule o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante mediu a diagonal de um retângulo que tem comprimento de 3 m e largura de 4 m. Calcule o comprimento da diagonal e explique o resultado.

A) 4 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 6 m
E) v10 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o problema. A diagonal de um retângulo, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo. Os lados do retângulo (3 m e 4 m) são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa.
Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então, diagonal^2 = 9 + 16 = 25.
Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A (4 m) é igual a um dos lados, mas a diagonal de um retângulo é sempre maior que cada lado. B (3 m) é o comprimento do menor lado, o que também não pode ser a diagonal. D (6 m) seria a soma dos lados, o que não corresponde à diagonal, que é medida em linha reta. E (raiz de 10 m) resultaria de um erro de cálculo, pois 10 não é a soma dos quadrados dos lados.
Interpretação do resultado. A diagonal mede 5 m, maior que 4 m e maior que 3 m, como esperado. Isso mostra que a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que a diagonal coincide com o maior lado do retângulo, sem considerar que ela corta o retângulo em diagonal e precisa ser calculada.

B Erradaerro: Senso comum

O aluno assume que o comprimento de 3 m é a própria diagonal, ignorando a largura e a relação entre os lados.

C Correta

A diagonal é calculada como v(3² + 4²), resultando em 5 m.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os dois lados (3 + 4 = 6) como se a diagonal fosse um percurso ao longo das bordas, em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a soma dos lados do triângulo retângulo com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula erradamente a diferença entre os lados (4 - 3 = 1) em vez de elevar 4 ao quadrado, obtendo 9 + 1 = 10 e, portanto, raiz de 10.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos lados do triângulo retângulo com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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