Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um retângulo com lados de 4 e 3 metros. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um retângulo com lados de 4 e 3 metros. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4 metros
- B) 5 metros
- C) 6 metros
- D) v15 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem lados de 4 m e 3 m, e a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois lados.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 3^2.
- Calcule os quadrados: d^2 = 16 + 9 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 metros.
- Confira a alternativa. A alternativa B (5 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 metros é o valor de um dos lados, não da diagonal, que é sempre maior que qualquer lado. C) 6 metros não satisfaz d^2 = 25, pois 6^2 = 36. D) raiz de 15 metros equivale a cerca de 3,87 m, menor que 4 m, o que é impossível para a hipotenusa. E) 7 metros daria d^2 = 49, valor que não corresponde à soma 16 + 9.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal deve ter o mesmo comprimento de um dos lados, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e sempre é maior que cada cateto.
A diagonal é v(4² + 3²) = 5.
Provavelmente soma os lados (4 + 3 = 7) e depois faz uma aproximação ou erra o cálculo, chegando a 6; ou confunde a fórmula com uma média dos lados.
Calcula d^2 = 4^2 - 3^2 = 7 ou soma incorretamente os quadrados, obtendo raiz de 15 (que é menor que 4), sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do triângulo.
Eleva os lados ao quadrado e soma de forma errada (por exemplo, 4^2 + 3^2 = 49 por confusão entre soma e produto ou erro de operação), ou usa a soma dos lados ao quadrado como se fosse a diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o cálculo da diagonal de um retângulo usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do triângulo.
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tomada_decisao
cientifico
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