Durante uma reforma, João mediu a diagonal de um quadro retangular de 3m de largura por 4m de altura. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma reforma, João mediu a diagonal de um quadro retangular de 3m de largura por 4m de altura. Qual é a medida da diagonal?
- A) 3 metros
- B) 4 metros
- C) 5 metros
- D) 6 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O quadro é retangular, com largura de 3 m e altura de 4 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, em um retângulo, forma com a largura e a altura um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + altura^2.
- Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Some: 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 metros.
- Confira a resposta. Como 3-4-5 é uma terna pitagórica clássica, o resultado 5 m é consistente com as medidas dadas. Alternativa C correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3 m) é apenas a largura, menor que a diagonal, que sempre é maior que cada lado. B (4 m) é apenas a altura, também menor que a diagonal. D (6 m) resulta de somar 3 + 3 ou de confundir a diagonal com um perímetro parcial, sem seguir o teorema. E (7 m) corresponde à soma das medidas dos lados (3 + 4), que é o perímetro parcial e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal é igual a um dos lados, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer cateto.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do retângulo.
O aluno toma a altura como resposta por achar que a diagonal coincide com a dimensão vertical do quadro, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
5 metros é a medida correta da diagonal.
O aluno faz uma soma ou um cálculo aproximado sem método, por exemplo dobrando a largura (3 + 3), em vez de usar a relação entre catetos e hipotenusa.
O aluno soma as duas dimensões (3 + 4 = 7), confundindo a diagonal com o perímetro parcial do retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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