Matemática7º anoBNCC EF07MA29Média⏱ medio

Durante uma reforma, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadro retangular de 3 m de largura e 4 m…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA29

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma reforma, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadro retangular de 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal?

A) 4 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 6 m
E) 7 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. O quadro é retangular, com largura de 3 m e altura de 4 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com a largura e a altura, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 3^2 + 4^2.
Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Some: d^2 = 9 + 16 = 25.
Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m. Como comprimento é uma grandeza positiva, descartamos qualquer valor negativo.
Conclusão: a diagonal mede 5 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 4 m é a altura, um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que cada cateto; B) 3 m é a largura, também um cateto; D) 6 m superestima a diagonal, pois 6^2 = 36 não corresponde a 9 + 16; E) 7 m corresponde a uma soma simples dos lados (3 + 4), o que não é a diagonal.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a diagonal com a altura do quadro, supondo que a diagonal é igual a um dos lados. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer cateto.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.

B Erradaerro: Senso comum

Toma a largura como resposta, sem aplicar qualquer cálculo; ignora que a diagonal é mais longa que os lados do retângulo.

C Correta

A diagonal é calculada pela fórmula v(largura² + altura²).

D Erradaerro: Procedimental

Erra no cálculo, possivelmente somando 3 + 3 ou fazendo a conta de forma incorreta, obtendo 36 ou outro valor sem respeitar a soma 9 + 16 = 25.

E Erradaerro: Conceitual

Soma diretamente as medidas dos lados (3 + 4 = 7), tratando o perímetro parcial como se fosse a diagonal, sem usar o Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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