Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma escada de 5,00 metros foi apoiada no chão e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma escada de 5,00 metros foi apoiada no chão e encostada em uma parede vertical. O ângulo formado entre a escada e o chão mede 60°. Para estimar a altura alcançada na parede, considera-se que a escada, o chão e a parede formam um triângulo retângulo. Com base nessa situação, qual é, aproximadamente, a altura alcançada pela escada na parede? Considere sen 60° = 0,866 e que a altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo indicado.

A) 5,00 m
B) 4,33 m
C) 2,50 m
D) 3,00 m
E) 4,00 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identificar os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo formada pela escada, pelo chão e pela parede, e mede 5,00 m. O ângulo entre a escada e o chão é 60°, e a altura na parede é o cateto oposto a esse ângulo.
Escolher a razão trigonométrica. No triângulo retângulo, seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Logo, seno de 60° = altura / 5.
Isolar a altura. Altura = 5 x sen 60°.
Substituir o valor dado. Altura = 5 x 0,866 = 4,33 m.
Conclusão. A altura alcançada na parede é aproximadamente 4,33 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (5,00 m) é o comprimento da escada, que é a hipotenusa e não o cateto oposto; C (2,50 m) corresponde a 5 x 0,5, usando cos 60° em vez de sen 60°; D (3,00 m) não corresponde a nenhuma razão trigonométrica correta para 60° com hipotenusa de 5 m; E (4,00 m) só seria obtido com base de 3 m pelo teorema de Pitágoras, dado que não aparece no enunciado.

💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Assume que a altura na parede é igual ao comprimento da escada, ignorando que a escada é a hipotenusa e que a altura é apenas um dos catetos.

Por que engana: Confundir a aplicação da função seno, utilizando a hipotenusa em vez do cateto oposto para calcular a altura.

B Correta

A escada representa a hipotenusa do triângulo, e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60°. Portanto, sen 60° = altura/5,00. Assim, altura = 5,00 × 0,866 = 4,33 m, aproximadamente.

C Erradaerro: Conceitual

Usa o cosseno de 60° (0,5) no lugar do seno, achando que a altura é o cateto adjacente ao ângulo, o que daria 5 x 0,5 = 2,50 m.

D Erradaerro: Procedimental

Erra no método ao aplicar a razão trigonométrica, chegando a um valor próximo de 0,6 para a razão, que não corresponde ao seno de 60°, e arredonda o resultado para 3,00 m.

E Erradaerro: Interpretação

Supõe um triângulo 3-4-5 e calcula a altura pelo teorema de Pitágoras com uma base de 3 m, dado que não está no enunciado, em vez de usar o ângulo de 60° fornecido.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função seno · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar a aplicação da função seno em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação da função seno, utilizando a hipotenusa em vez do cateto oposto para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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