Uma escada tem 5 metros de comprimento. Quando encostada em uma parede, a parte de cima forma um ângulo de 60°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 5 metros de comprimento. Quando encostada em uma parede, a parte de cima forma um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura máxima que a escada pode alcançar na parede?
- A) 2,5 m
- B) 3,0 m
- C) 4,0 m
- D) 4,33 m
- E) 5,0 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Modele a situação como um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com 5 m, e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° com o chão.
- Escolha a razão trigonométrica certa. O cateto oposto relaciona-se com a hipotenusa pelo seno: sen(60°) = altura / 5.
- Calcule a altura. Altura = 5 × sen(60°) = 5 × 0,866 = 4,33 m, valor aproximado, pois sen(60°) = raiz de 3 sobre 2, que vale cerca de 0,866.
- Confira com o gabarito. A alternativa D (4,33 m) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (2,5 m) é a distância horizontal da base até a parede, calculada com cosseno, e não a altura. B (3,0 m) não corresponde a nenhum cálculo trigonométrico correto para 60°. C (4,0 m) seria a altura apenas para um ângulo menor que 60°, o que não é o caso. E (5,0 m) é o comprimento da escada, que só seria a altura se a escada estivesse na vertical.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Usou o cosseno de 60° (5 × cos60° = 2,5) em vez do seno, calculando a distância horizontal da base até a parede e não a altura.
Provavelmente chutou um valor próximo ou usou uma aproximação grosseira do seno, sem efetuar o cálculo com o ângulo dado.
Por que engana: Confundir a altura máxima com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez de aplicar a trigonometria corretamente.
Aproximou o seno de 60° por 0,8, valor que corresponde a um ângulo de cerca de 53°, ou usou a relação do triângulo 3-4-5 sem considerar o ângulo dado.
A altura correta é encontrada com h = 5 * v3/2.
Considerou que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, ignorando a inclinação de 60° em relação ao chão.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · funções trigonométricas
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura máxima com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez de aplicar a trigonometria corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma escada de 5 metros encosta em uma parede. O ângulo entre a escada e o chão é de 60°. Qual altura a escada alcança na…
- Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede, formando um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada…
- Uma escada de 10 metros é encostada em uma parede formando um ângulo de 60 graus com o solo. Qual a altura que a escada…
- Uma escada de 5 m de comprimento é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Se a base da escada forma…
- Uma escada encostada em uma parede forma um ângulo de 60° com o chão. Se a escada tem 10 m, qual a altura que atinge na…
- Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura máxima que a escada pode…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog