Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Difícil⏱ medio

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma escada reta de 13,0 m foi apoiada no chão, formando…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma escada reta de 13,0 m foi apoiada no chão, formando um ângulo de 60° com a superfície horizontal. Desprezando a espessura da escada e considerando que o ponto de apoio no chão e o ponto alcançado na parede formam um triângulo retângulo, use sen(60°) = v3/2 ˜ 0,866. Com base nessas informações, qual é, aproximadamente, a altura da parede alcançada pela escada?

A) 11,3 m
B) 13,0 m
C) 11,2 m
D) 6,5 m
E) 22,5 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo. A escada é a hipotenusa (13,0 m), o chão é um cateto e a parede é o outro cateto. O ângulo de 60° fica entre a escada e o chão, portanto a altura da parede é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Use a razão seno, que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa: sen(60°) = altura / 13,0. Passo 3: Isole a altura: altura = 13,0 × sen(60°) = 13,0 × 0,866 = 11,258 m. Passo 4: Arredondando para uma casa decimal, a altura é aproximadamente 11,3 m, que é a alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 13,0 m é o comprimento da escada, não a altura da parede; C) 11,2 m resulta de truncar o valor 11,258 em vez de arredondá-lo; D) 6,5 m é a distância da base da escada à parede, obtida com cos(60°); E) 22,5 m corresponde a 13,0 × raiz de 3, um erro de usar tangente no lugar de seno.

💡 Dica: Use a trigonometria para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

A escada representa a hipotenusa do triângulo retângulo, e a altura alcançada é o cateto oposto ao ângulo de 60°. Assim, sen(60°) = altura/13,0. Logo, altura = 13,0 × 0,866 = 11,258 m, que, arredondada para uma casa decimal, corresponde a 11,3 m.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acha que a escada encostada na parede já mede a altura alcançada, confundindo a hipotenusa com o cateto vertical. Não aplica a razão trigonométrica.

Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calcula corretamente 13 × 0,866 = 11,258, mas trunca o resultado para 11,2 em vez de arredondar para 11,3, o que indica descuido com a regra de arredondamento.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno usa o cosseno de 60° (13 × 0,5 = 6,5), que dá o cateto adjacente, ou seja, a distância do pé da escada até a parede, e não a altura alcançada.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde seno com tangente e multiplica a hipotenusa por raiz de 3 (tan 60° = raiz de 3), obtendo 22,5 m, valor maior que a própria escada, o que deveria ser um sinal de alerta, já que um cateto nunca pode ser maior que a hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de um triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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