Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma equipe apoia uma escada de 5 m de comprimento em uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma ação de manutenção em uma escola pública, uma equipe apoia uma escada de 5 m de comprimento em uma parede vertical. Para garantir a passagem segura de estudantes pelo corredor, a base da escada é posicionada a 2 m da parede. Consideram-se o chão horizontal e a parede perpendicular ao chão, de modo que a escada, a parede e o chão formem um triângulo retângulo. Com base nas informações do texto, qual é, em metros, a altura aproximada alcançada pela escada na parede?

A) 2,5 m
B) 3 m
C) √21 m
D) 7 m
E) √29 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, com medida 5 m. A base no chão mede 2 m, e a altura na parede é o cateto que queremos descobrir. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Passo 3: Substitua os valores: 5^2 = 2^2 + altura^2, ou seja, 25 = 4 + altura^2. Passo 4: Isole a altura: altura^2 = 25 - 4 = 21. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 21, que é aproximadamente 4,58 m. Assim, a alternativa correta é a C. Por que as outras estão erradas: a A (2,5 m) resulta de dividir a escada por 2, operação que não corresponde a nenhuma relação do triângulo; a B (3 m) surge de subtrair 5 - 2, o que ignora a relação quadrática do teorema; a D (7 m) vem de somar 5 + 2, o que também não respeita o teorema e ainda daria uma altura maior que a própria escada; a E (raiz de 29) vem de somar os quadrados, 25 + 4, quando o correto é subtrair, pois a base faz parte do lado da hipotenusa e não a estende. O gabarito oficial coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente dividiu a medida da escada por 2, tratando a relação entre os lados como uma proporção simples, sem usar o Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno subtraiu a base da escada do comprimento (5 - 2 = 3), tratando a altura como uma diferença linear entre as medidas, sem considerar que os lados se relacionam pelos quadrados.

C Correta

A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, com 5 m, e a distância da base à parede é um cateto, com 2 m. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 2² = 5². Assim, h² = 25 − 4 = 21, portanto h = √21 m.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno somou as medidas conhecidas (5 + 2 = 7), o que não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo e ainda resulta em altura maior que a própria escada, algo impossível.

E Erradaerro: Atenção

O aluno aplicou corretamente a estrutura de Pitágoras mas trocou o sinal, somando 25 + 4 em vez de subtrair, como se a base fosse um lado adicional da hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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