Uma escada de 5 metros encosta em uma parede. O ângulo entre a escada e o chão é de 60°. Qual altura a escada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros encosta em uma parede. O ângulo entre a escada e o chão é de 60°. Qual altura a escada alcança na parede?
- A) 5,00 metros
- B) 2,50 metros
- C) 4,50 metros
- D) 3,33 metros
- E) 4,33 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa (5 m), o ângulo com o chão é 60° e a altura na parede é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. O seno relaciona o cateto oposto com a hipotenusa: seno de 60° = altura / 5. Passo 3: Use o valor conhecido seno de 60° = raiz de 3 / 2 (aproximadamente 0,866). Então altura = 5 × raiz de 3 / 2 = 2,5 × raiz de 3, que é aproximadamente 2,5 × 1,732 = 4,33 metros. Passo 4: Conferência: a altura precisa ser menor que 5 m, pois a escada é a hipotenusa, e 4,33 é coerente. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5,00 m seria a própria escada, o que só ocorreria com ângulo de 90°; B) 2,50 m corresponde a 5 × cos 60°, que é a projeção no chão, e não a altura; C) 4,50 m é uma aproximação grosseira de 2,5 × raiz de 3; D) 3,33 m não corresponde a nenhuma razão trigonométrica correta para este ângulo.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a escada alcança exatamente o comprimento de 5 m na parede, ignorando que a escada está inclinada e que a altura é apenas um dos catetos.
Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada como se fosse a altura diretamente.
O aluno confunde seno com cosseno e calcula 5 × cos 60° = 2,5 m, que é a distância da base da escada até a parede, e não a altura.
O aluno aplica corretamente o seno, mas faz uma aproximação exagerada de raiz de 3 (por exemplo, usando 1,8) ou arredonda de forma errada, chegando a 4,50 m.
O aluno tenta resolver por proporção ou divisão improvisada (por exemplo, 5 ÷ 1,5) sem usar a relação trigonométrica entre o ângulo e os lados, o que leva a um valor arbitrário.
A altura é o lado oposto ao ângulo de 60°. Assim, usamos 5 × sen 60° = 5 × 0,866, que resulta em aproximadamente 4,33 metros.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · seno e cosseno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada como se fosse a altura diretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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