MatemáticaENEMBNCC EM13MAT308Difícil⏱ medio

Um estudante está calculando a altura de uma escada de 5 m apoiada em uma parede formando um ângulo de 60° com…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante está calculando a altura de uma escada de 5 m apoiada em uma parede formando um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada atinge na parede?

A) 4,33 m
B) 2,5 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 2,87 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa, com comprimento 5 m. A altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° com o chão. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. Como queremos o cateto oposto e temos a hipotenusa, usamos o seno: sen(60°) = altura / 5. Passo 3: Use o valor conhecido de sen(60°), que é raiz de 3 dividido por 2, aproximadamente 0,866. Assim, altura = 5 x 0,866 = 4,33 m. Passo 4: Conferindo as alternativas, a resposta correta é a A (4,33 m). Por que as outras estão erradas: B (2,5 m) seria a distância horizontal da base da escada à parede, calculada com cosseno; C (3 m) não corresponde a nenhum cálculo com 60° e 5 m; D (5 m) é o comprimento da escada, e não a altura em que ela toca a parede; E (2,87 m) corresponde a um seno de aproximadamente 35°, não de 60°. Portanto, o gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Utilize a função seno para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura é 5 * v3/2, resultando aproximadamente 4,33 m.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno calculou 5 x cos(60°), que dá a distância horizontal entre a base da escada e a parede. Ele trocou seno por cosseno e não percebeu que a pergunta pede a altura na parede.

Por que engana: Confundir a altura da escada com o comprimento total da escada, sem considerar o ângulo formado com o chão.

C Erradaerro: Conceitual

O valor 3 m não resulta de um cálculo com o ângulo de 60°. O aluno provavelmente estimou a altura por proporção (como no triângulo 3-4-5) ou por intuição, sem usar a trigonometria.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno considerou que a escada atinge a parede em toda a sua extensão, ou seja, tomou o comprimento da escada como altura. Ignorou o ângulo de inclinação, que reduz a altura real.

E Erradaerro: Procedimental

O valor 2,87 m corresponde a 5 x sen(35°). O aluno provavelmente errou o ângulo ao digitar na calculadora ou usou uma função/ângulo diferente do enunciado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · função seno

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura da escada com o comprimento total da escada, sem considerar o ângulo formado com o chão.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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