Durante o planejamento de uma passarela, um engenheiro calculou que o comprimento de uma peça metálica deveria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma passarela, um engenheiro calculou que o comprimento de uma peça metálica deveria medir exatamente 10v3 metros. Considere que v3 representa a raiz quadrada de 3 e que a classificação deve ser feita entre números naturais, inteiros, racionais, irracionais e decimais periódicos. Com base nessa situação, qual é a natureza do número 10v3?
- A) Decimal periódico.
- B) Natural.
- C) Racional.
- D) Inteiro.
- E) Irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que v3 representa a raiz quadrada de 3, e o comprimento pedido é 10v3, ou seja, 10 vezes a raiz quadrada de 3.
- Sabe-se que a raiz quadrada de 3 não é exata, pois não existe número inteiro cujo quadrado seja 3 (1^2 = 1 e 2^2 = 4). Além disso, a raiz de 3 é um decimal infinito e não periódico, aproximadamente 1,7320508...
- Multiplicar um número irracional por um inteiro não nulo (aqui, 10) continua resultando em um número irracional, pois, se 10 raiz de 3 fosse racional, então raiz de 3 também seria racional, o que é falso.
- Portanto, 10v3 é irracional. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) número irracional não é decimal periódico, pois sua parte decimal é infinita e não se repete; B) 10v3 não é natural, pois não é inteiro positivo; C) não é racional, pois não pode ser escrito como fração de inteiros; D) não é inteiro, pois seu valor está entre 17 e 18 e não é um número inteiro.
💡 Dica: Identifique a natureza do número apresentado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde número com infinitas casas decimais com decimal periódico, achando que qualquer dízima infinita se repete.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que 10√3 pode ser expresso como uma fração.
O aluno acha que, por envolver um número com aparência de 'inteiro' (10 e 3), o resultado é natural, sem reparar na raiz quadrada envolvida.
O aluno supõe que todo número com parte decimal ou ligado a operações simples é racional, sem verificar se pode ser escrito como fração de inteiros.
O aluno assume que 10v3 é inteiro por achar que a raiz de 3 'dá certo' ao multiplicar por 10, sem calcular o valor aproximado (cerca de 17,32).
O número √3 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Multiplicar √3 por 10, que é um número racional diferente de zero, mantém o resultado irracional. Portanto, 10√3 é irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · propriedades dos números
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que 10√3 pode ser expresso como uma fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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