Em uma atividade de Matemática, uma turma calculou a diagonal de uma placa quadrada com lado de 1 metro. Pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, uma turma calculou a diagonal de uma placa quadrada com lado de 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento d da diagonal satisfaz d² = 1² + 1² = 2, portanto d = v2 metros. Com uma calculadora, os estudantes obtiveram 1,41421356237..., mas perceberam que as casas decimais continuam indefinidamente, sem formar um período de repetição. A professora lembrou que números racionais podem ser escritos na forma de fração entre dois números inteiros, enquanto os que não podem ser escritos dessa forma são classificados como irracionais. Com base nas informações do texto, qual é a classificação correta do número que representa o comprimento da diagonal da placa?
- A) Um número inteiro.
- B) Um número natural.
- C) Um número decimal exato.
- D) Um número irracional.
- E) Um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O comprimento da diagonal é d = raiz de 2 metros, pois d² = 2.
- O texto informa que as casas decimais de raiz de 2 (1,41421356237...) continuam indefinidamente, sem formar período de repetição, e que números racionais são os que podem ser escritos como fração entre dois inteiros, enquanto os que não podem são irracionais.
- Como raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica, ele é um número irracional. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois um número inteiro tem representação finita e não aparece com casas decimais infinitas.
- A alternativa B está errada, pois números naturais são inteiros não negativos, e raiz de 2 não é inteiro.
- A alternativa C está errada, pois um decimal exato tem um número finito de casas decimais, e as casas de raiz de 2 continuam indefinidamente.
- A alternativa E está errada, pois um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, o que não ocorre com raiz de 2.
💡 Dica: Identifique a natureza da raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido número irracional com número inteiro, achando que todo número que aparece em cálculos com raiz e resultado 'simples' é inteiro. Também pode ter ignorado que a parte decimal é infinita.
O aluno pode ter associado o resultado ao número 1 presente nos dados da placa e concluído que a diagonal é um número natural, sem verificar que raiz de 2 não é inteiro.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como fração.
O aluno pode ter lido apenas os primeiros dígios de 1,41421356237... e assumido que a representação decimal termina, sem notar que o texto diz que as casas decimais continuam indefinidamente.
O comprimento da diagonal é √2. Conforme o texto, números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como uma fração entre dois números inteiros. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica. Portanto, √2 é um número irracional.
O aluno pode ter achado que todo número que não é inteiro é racional, ou que qualquer raiz é racional, sem lembrar que racionais são exatamente os escritos como fração entre inteiros.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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