Em um projeto de acessibilidade, uma placa triangular equilátera será instalada na entrada de uma escola. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, uma placa triangular equilátera será instalada na entrada de uma escola. O comprimento de cada lado da placa é 2 m. Pela relação geométrica entre o lado e a altura de um triângulo equilátero, a altura exata da placa é representada por v3 m. Em uma calculadora, esse valor pode aparecer aproximadamente como 1,73 m. Considerando a medida exata da altura da placa, v3 m, como ela deve ser classificada quanto ao conjunto dos números racionais e irracionais?
- A) Racional, pois a aproximação decimal 1,73 representa seu valor exato.
- B) Racional, pois toda raiz quadrada de número inteiro é racional.
- C) Irracional, pois √3 não pode ser escrita como fração de dois inteiros.
- D) Irracional e não real, pois não pode ser escrita como fração.
- E) Inteiro, pois √3 está entre os inteiros 1 e 2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede a classificação do número exato da altura da placa, que é v3 m, ou seja, a raiz quadrada de 3, em relação aos conjuntos racionais e irracionais.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não admite essa representação, e sua expansão decimal é infinita e não periódica.
- A raiz de 3 não é um quadrado perfeito, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4. Logo, sua representação decimal é infinita e não periódica (1,7320508...) e ela não pode ser escrita como fração de dois inteiros. Portanto, v3 é irracional.
- Verificando as alternativas, a alternativa C afirma exatamente isso, com a justificativa correta. Assim, concluo que a alternativa C é a correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A está errada, pois 1,73 é apenas uma aproximação decimal, e não o valor exato. B está errada, pois nem toda raiz quadrada de inteiro é racional, como ocorre com v2 e v3. D está errada, pois v3 é um número real, e irracionais também pertencem ao conjunto dos reais. E está errada, pois v3 não é inteiro, já que está entre 1 e 2 mas não é um deles.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 3 é um número racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a aproximação decimal com o valor exato, achando que, por 1,73 aparecer na calculadora, a altura é um número com representação finita e, portanto, racional.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais, acreditando que toda raiz é racional, sem considerar a natureza do número.
O aluno generaliza que toda raiz quadrada de inteiro é racional, esquecendo que apenas as raízes de quadrados perfeitos resultam em números racionais.
Um número racional pode ser escrito na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Já √3 é irracional, pois não existe fração de inteiros cujo quadrado seja exatamente 3. O valor 1,73 m é apenas uma aproximação decimal e não altera a classificação da medida exata.
O aluno acredita que números irracionais não são reais, confundindo a ideia de não ser fração com a de não pertencer aos reais.
O aluno confunde estar entre dois inteiros com ser ele próprio um inteiro, sem perceber que v3 não é um valor inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais, acreditando que toda raiz é racional, sem considerar a natureza do número.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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