Em uma oficina de arquitetura sustentável, estudantes projetaram uma placa quadrada com lado de 1 metro. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de arquitetura sustentável, estudantes projetaram uma placa quadrada com lado de 1 metro. Para calcular o comprimento da diagonal, aplicaram o teorema de Pitágoras e obtiveram d² = 2, portanto d = v2 metro. Ao usar uma calculadora, observaram a aproximação 1,41421356237..., sem que os algarismos formassem um bloco repetido. A turma discutiu se esse número era racional, irracional, inteiro ou natural e como sua representação decimal deveria ser classificada. Com base no texto e no resultado do teorema de Pitágoras, qual alternativa classifica corretamente o número v2 e sua representação decimal?
- A) Inteiro; representação decimal finita e exata.
- B) Racional; representação decimal finita e exata.
- C) Irracional; representação decimal infinita e não periódica.
- D) Racional; representação decimal infinita e periódica.
- E) Natural; representação decimal infinita e periódica.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com lado 1 m, e a diagonal d satisfaz d^2 = 2, pelo teorema de Pitágoras (1^2 + 1^2 = d^2). Logo d = raiz de 2.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz de 2 não é quadrado perfeito, e não existe fração cujo quadrado seja exatamente 2; por isso raiz de 2 é irracional.
- Todo número irracional tem representação decimal infinita e não periódica, pois se fosse finita ou periódica seria racional. A aproximação 1,41421356237... confirma isso: os algarismos não formam um bloco que se repete.
- Portanto a alternativa C é a correta, e está de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A) raiz de 2 não é inteiro, pois está entre 1 e 2, e a decimal não termina; B) não é racional, pois não pode ser escrito como fração e a decimal não é finita; D) não é racional, e a decimal não é periódica; E) não é natural, pois não é um número inteiro positivo, e a decimal não é periódica.
💡 Dica: Identifique o tipo de número e analise sua representação decimal.
Alternativa por alternativa
Confunde número inteiro com qualquer número com parte decimal ou presente no cálculo; acredita que a raiz de 2 é inteiro porque sai de uma operação com números inteiros.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
Acha que todo número que aparece em um cálculo exato é racional e que a representação decimal deve terminar; não percebe que a decimal de raiz de 2 não termina.
O número √2 não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros. Por isso, é irracional. Sua representação decimal é infinita e não apresenta um bloco de algarismos que se repita periodicamente, como indica a aproximação 1,41421356237....
Interpreta que a decimal não ter fim significa necessariamente que há repetição periódica, sem verificar o padrão; ignora que o texto diz explicitamente que não há bloco repetido.
Confunde números naturais com números irracionais por achar que qualquer valor de medida de comprimento é natural; também ignora que a decimal não é periódica.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · representação decimal de números
Revisar as propriedades dos números irracionais e suas representações decimais.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
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tomada_decisao
cientifico
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