Em uma atividade de Matemática, uma turma acompanhou o crescimento de uma muda cultivada em uma estufa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, uma turma acompanhou o crescimento de uma muda cultivada em uma estufa escolar. Ao final do experimento, a altura exata da planta foi registrada como 2,5v3 metros, em que v3 representa a raiz quadrada de 3. Com base nesse registro, como deve ser classificado o número que representa a altura exata da planta?
- A) Racional
- B) Não real
- C) Irracional
- D) Natural
- E) Inteiro
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretamos o registro como 2,5 multiplicado por raiz de 3, ou seja, 2,5√3 metros, que é aproximadamente 4,33 metros. Passo 2: Sabemos que a raiz quadrada de 3 é irracional, pois 3 não é quadrado perfeito e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: O número 2,5 é racional (é igual a 5/2), e o produto de um racional não nulo por um irracional é sempre irracional. Assim, 2,5√3 é irracional. Passo 4: Também é real, pois está na reta numérica, mas a pergunta pede a classificação mais específica, que é irracional. Passo 5: A alternativa A está errada, pois um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, e 2,5√3 não pode. A alternativa B está errada, pois o número é real, já que é um comprimento medido na reta numérica. A alternativa D está errada, pois naturais são 0, 1, 2, 3..., e o valor não é inteiro. A alternativa E está errada, pois inteiros não têm parte decimal nem raiz irracional envolvida. Gabarito oficial confirmado: C.
💡 Dica: Identifique a natureza do número apresentado.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que 2,5 é racional e conclui que o produto também é racional, sem notar que a presença de raiz de 3 torna o número irracional.
Por que engana: Confundir a expressão 2,5√3 como um número racional, desconsiderando a presença da raiz quadrada de 3.
O aluno acha que, por envolver raiz quadrada, o número não pertence aos reais, confundindo raízes de números positivos com números não reais.
O número 2,5 é racional e diferente de zero, enquanto √3 é irracional. O produto de um número racional não nulo por um número irracional é irracional. Portanto, 2,5√3 é um número irracional.
O aluno associa a altura a um valor de contagem simples e supõe que o resultado seja um número natural, sem verificar que o valor não é inteiro.
O aluno confunde número inteiro com número 'sem vírgula' e ignora que a expressão contém raiz não exata e parte decimal.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a expressão 2,5√3 como um número racional, desconsiderando a presença da raiz quadrada de 3.
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