Em uma pesquisa sobre a altura de edifícios, foi registrado que um deles mede 5v3 metros. Nesse registro, v3…

Questão

Em uma pesquisa sobre a altura de edifícios, foi registrado que um deles mede 5v3 metros. Nesse registro, v3 significa a raiz quadrada de 3. A altura registrada é um número racional ou irracional?

1. A) Decimal exato.
2. B) Racional.
3. C) Natural.
4. D) Irracional.
5. E) Inteiro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado diz que a altura registrada é 5 vezes a raiz quadrada de 3 metros, ou seja, 5√3 metros.
2. Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Na forma decimal, ele tem expansão finita ou periódica.
3. A raiz quadrada de 3 é irracional, pois não existe fração que elevada ao quadrado dê exatamente 3. Sua expansão decimal (1,7320508...) é infinita e não periódica.
4. Multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua resultando em irracional. Se 5√3 fosse racional, √3 = (5√3)/5 também seria racional, o que é falso. Logo, 5√3 é irracional.
5. Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. A alternativa A está errada, porque um decimal exato tem expansão finita e 5√3 tem infinitas casas decimais não periódicas.
7. A alternativa B está errada, porque um número racional não pode ser igual a 5√3 já que isso tornaria √3 racional.
8. A alternativa C está errada, porque o número não é natural: não é inteiro positivo, pois é aproximadamente 8,66.
9. A alternativa E está errada, porque o número não é inteiro, já que seu valor (cerca de 8,66) não é um número sem parte fracionária.

💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 3 é racional ou irracional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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